Damian Baliński urodził się 5 sierpnia 1977 roku w Lesznie. W żużel wprowadził go brat Dariusz, który jest od niego 12 lat starszy. Młodszy z rodzeństwa licencję zdał w 1994 roku. W Lesznie wiązano z nim ogromne nadzieje.

Damian Baliński szybko potwierdził swój talent. Był jednym z najlepszych zawodników drugiej ligi i dwukrotnie przyczynił się do zdobycia przez Unię Młodzieżowego Mistrzostwa Polski Par Klubowych. W 1996 roku wywalczył także Brązowy Kask.

Baliński imponował kibicom w Lesznie swoją zadziornością na dystansie. Jego średnie biegowe na początku kariery seniorskiej nie powalały na kolana, ale fani nie tego za złe, doceniając jego oddanie dla klubu, który wówczas był w bardzo słabej sytuacji finansowej.

W 2007 roku Unia Leszno odzyskała mistrzostwo Polski po 18 latach przerwy. Baliński miał w tym spory udział, tworząc jedną z najlepszych par ligi z Krzysztofem Kasprzakiem. Był to jeden z najlepszych sezonów w karierze Balińskiego. Wywalczył wówczas brązowy medal Indywidualnych Mistrzostw Polski oraz złoto w Drużynowym Pucharze Świata.

Po mistrzostwo Polski z Unią Leszno Damian Baliński sięgnął także w 2010 roku. Okrasił to wybitnym sezonem ze średnią 2,098 pkt/bieg. Tym razem jeździł doskonale w parze wspólnie z Januszem Kołodziejem.

"Bally" reprezentował swój macierzysty klub jeszcze w następnych czterech latach. Dwa razy sięgnął z nim po wicemistrzostwo Polski. W 2014 roku bywały mecze, w których jeździł wspólnie w parze z Nickim Pedersenem. Dwaj ostro jeżdżący zawodnicy starali sobie nie przeszkadzać na torze. 

Po sezonie 2014 po wielu latach jazdy z bykiem na plastronie nadszedł czas rozstania. Baliński trafił na trzy sezony do ROW-u Rybnik. Leszczynianin odnalazł się w tym zespole bardzo dobrze. Pomógł mu w awansie do PGE Ekstraligi, a później także w najwyższej klasie rozgrywkowej dokładał cenne punkty do dorobku drużyny.

Po okresie spędzonym w Rybniku Baliński trafił do Kolejarza Rawicz, który reprezentuje do dzisiaj. Miał oferty z innych klubów, ale przeniósł się do najniższej klasy rozgrywkowej. Nie chciał się już tułać do innych zakątków Polski, a do Rawicza ma bardzo blisko. W drugiej lidze Baliński stanowi mocny punkt drużyny i jest nieocenionym wsparciem dla młodzieży.

W trakcie swojej długiej kariery Damian Baliński przeszedł przez wiele kontuzji. W 2000 roku, gdy Unia Leszno rywalizowała z Pergo Gorzów, to Baliński i Jason Crump szczepili się motocyklami. W tamtych czasach nie było jeszcze dmuchanych band. Siła uderzeniowa była tak wielka, że lewa noga Balińskiego przedostała się na drugą stronę siatki. Ogrodzenie zostało przerwane, a wychowanek Unii na swoje nieszczęście złamał także prawą rękę.